La strana storia degli ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica

Abstract

“La storia della matematica ha mostrato a più riprese che scartare una teoria bella e profonda solo perché non sembra avere applicazioni immediate è una pessima mossa” [I. Stewart] Il lavoro qui presentato riguarda una particolare struttura algebrica che e' una perfetta esemplificazione del significato della frase citata. Gli Ottonioni, nati in un contesto di ricerca di matematica pura sui sistemi di numeri ipercomplessi, aprirono la strada alla nascita del concetto generale di “struttura algebrica”. Pertanto, sembrava che il loro ruolo fosse semplicemente quello di essere un esempio di struttura non associativa all’interno dell’Algebra Moderna e perfino lo stesso Cayley dopo averli introdotti “si dimentico'” di loro per circa 30 anni. Contrariamente ai Quaternioni, nati nello stesso contesto e quasi contemporaneamente, pareva che gli Ottonioni non avessero alcuna interpretazione geometrica immediata o applicazioni ad altre scienze. Bisogna arrivare così alla prima metà del XX secolo per trovare le prime importanti applicazioni sia alla geometria proiettiva che alla teoria delle algebre di Lie. Sorprendentemente, negli anni Ottanta si intravide un loro collegamento con la teoria delle Stringhe, che li ha fatti tornare al centro dell’interesse della ricerca scientifica e li ha resi oggi protagonisti di molteplici libri sia divulgativi che tecnici come “L’eleganza della verità. Storia della Simmetria” di I. Stewart e “On Quaternions and Octonions” di J.H. Conway e D.A. Smith.