MODULI DI BANACH SU C*-ALGEBRE: Rappresentazioni Hilbertiane ed in spazi Lp non commutativi
- Authors: Triolo, S
- Publication year: 2006
- Type: Articolo in rivista (Articolo in rivista)
- OA Link: http://hdl.handle.net/10447/61987
Abstract
La teoria delle *-rappresentazioni delle *-algebre localmente convesse o normate costituisce un argomento classico di cui dà conto una vasta letteratura. Le C*- algebre costituiscono sicuramente la classe di *-algebre di Banach per la quale la teoria delle rappresentazioni fornisce, probabilmente, i risultati più profondi ed importanti per le applicazioni. Nel 1964 R. Haag e D. Kastler formularono, in un celebre lavoro, il cosiddetto approccio algebrico alle teorie quantistiche per sistemi con infiniti gradi di libertà . In esso, ad una regione limitata dello spazio delle configurazioni del sistema, si associa la C*-algebra delle osservabili locali. L’unione di tutte queste C*-algebre costistuice la C*-algebra delle osservabili del sistema. Sul finire degli anni ’80, G.Lassner introdusse la nozione di quasi *-algebra nel tentativo di ampliare l’approccio di Haag e Kastler a sistemi fisici le cui osservabili, per la loro stessa natura, non si possono pensare come elementi di una C*-algebra. Un esempio tipico di quasi *-algebra è fornito dal completamento di una *-algebra localmente convessa la cui moltiplicazione non è congiuntamente continua. Se le rappresentazioni di C*-algebre coinvolgono solo *-algebre di operatori limitati, non altrettanto può dirsi per altre classi di *-algebre, anche normate o di quasi *-algebre. Nell’ ambito della linea di ricerca brevemente descritta sopra considereremo, nella prima sezione, una costruzione del tipo GNS per i moduli di Banach su C*-algebre nel tentativo di dare una rappresentazione di questi oggetti. Nella seconda parte orienteremo la nostra discussione su una certa classe di C*-bimoduli di Banach, chiamati CQ*-algebre. Dimostreremo un teorema di rappresentazione di un certo rilievo: ogni CQ*-algebra fortemente *-semisemplice può essere rappresentata da una CQ*-algebra di operatori misurabili nel senso di Segal. Chiaramente, questo lavoro non vuole fornire una esposizione dettagliata delle idee sopra delineate e per maggiori dettagli rinviamo ai lavori [1], [2], [3], [4], [5].