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Descrizione

La geometria è un ramo della matematica che si occupa delle proprietà e della classificazione di strutture geometriche sia continue che discrete, come ad esempio varietà algebriche, spazi topologici, varietà differenziabili e disegni combinatorici. La geometria ha profonde connessioni con tutte le principali aree della matematica, dalla teoria delle equazioni alle derivate parziali alla teoria dei numeri, e fornisce strumenti efficaci sia per la fisica che per l'ingegneria. Il gruppo di ricerca MAT/03 del Dipartimento di Ingegneria si dedica allo studio di vari campi della geometria, tra cui la topologia generale e insiemistica, gli schemi e i disegni combinatorici.

Argomenti di Ricerca

Ci sono tre linee di ricerca attualmente attive:

• La prima si concentra su schemi con un comportamento inaspettato rispetto o a un punto grasso generico oppure a una proiezione generica; quest'ultima include gli insiemi geproci che attingono da geometria algebrica, combinatoria, algebra commutativa, teoria delle rappresentazioni e meccanica quantistica. Studiamo anche varietà definite da strutture numeriche, algebriche o combinatoriche.
• La nostra seconda linea di ricerca riguarda lo studio di questioni di topologia generale utilizzando tecniche sia di topologia che di logica matematica. In particolare ci occupiamo di invarianti cardinali topologici, proprietà di convergenza e compatti di Corson, usando strumenti insiemistici come la combinatoria infinita, i sottomodelli elementari e il forcing. Alcuni dei nostri principali progetti in corso includono lo studio degli invarianti cardinali sulla topologia G_delta di uno spazio, lo studio dell'impatto dei giochi infiniti sulle proprietà cardinali degli spazi topologici e dell'esistenza di sottospazi densi metrizzabili in alcune sottoclassi di compatti di Corson.
• La terza linea di ricerca riguarda i disegni combinatorici additivi e include lo studio dei sistemi tripli di Steiner di ordine 15 contenenti almeno un piano di Fano. Ciò viene fatto in termini della corrispondente 1-fattorizzazione del grafo completo K_8 e delle configurazioni di Pasch. Studiamo anche gli automorfismi simultanei di due piani di Fano ortogonali e il piano di Fano orientato. Uno dei nostri obiettivi è caratterizzare i sistemi tripli di Steiner affini e proiettivi in termini di configurazioni mancanti.

 Parole Chiave

Analisi combinatoria; invarianti cardinali; sottomodelli elementari; schemi; disegni combinatorici.