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Descrizione

L'analisi matematica è un ramo della matematica che si occupa dello studio di oggetti continui e delle loro proprietà. Comprende diversi sotto-campi, tra cui lo studio del calcolo differenziale e integrale, delle equazioni differenziali (sia ordinarie che parziali), della teoria degli operatori, dell'analisi spettrale, del calcolo non standard, del calcolo su spazi metrici, dei problemi di perturbazione e altro ancora. L’analisi matematica é uno strumento molto versatile e le sue tecniche trovano applicazione in quasi tutti i campi di ricerca scientifica e tecnologica.

Argomenti di Ricerca

Ci sono quattro principali linee di ricerca attualmente in corso.

• La prima linea di ricerca si concentra sulle proprietà spettrali di alcune classi di operatori e lo studio delle loro strutture algebriche. Coinvolge anche problemi di approssimazione legati alla teoria dei frame.
• La seconda linea di ricerca riguarda le proprietà di regolarità delle soluzioni di equazioni non lineari alle derivate parziali, in particolare nel contesto degli spazi metrici. L'approccio utilizzato si basa fortemente su metodi variazionali.
• Il terzo argomento riguarda il calcolo non Newtoniano e la sua applicazione a una nuova teoria dell'integrazione. A sua volta, questa teoria può essere utilizzata per risolvere equazioni differenziali non locali definite su insiemi frattali.
• Infine, la quarta linea di ricerca studia perturbazioni di dominio per problemi al contorno lineari e non lineari ed utilizza un nuovo metodo chiamato "approccio funzionale analitico".

Parole Chiave
Proprietà spettrali; problemi di approssimazione nella teoria dei frame; equazioni differenziali parziali non lineari; spazi metrici; calcolo non Newtoniano; equazioni differenziali non locali; perturbazioni di dominio.