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Descrizione

L'algebra è un ramo della matematica che si occupa di strutture algebriche come gruppi, anelli, campi e algebre, e studia le loro proprietà e le loro interazioni. L'algebra fornisce un quadro unificante per molte aree della matematica, tra cui la teoria dei numeri, la geometria, la topologia e la fisica matematica, ed ha numerose applicazioni in informatica, crittografia ed ingegneria.

Argomenti di Ricerca

La ricerca è focalizzata sullo studio delle identità polinomiali di un’algebra su un campo di caratteristica zero, ovvero sullo studio dei T-ideali di un’algebra associativa libera mediante metodi combinatori ed asintotici che fanno riferimento alle rappresentazioni dei gruppi simmetrici e generali lineari. Il calcolo asintotico dei gradi delle rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico in caratteristica zero è ben noto ed un’analisi della decomposizione del cocarattere di un’algebra in caratteri irriducibili per il gruppo simmetrico permette di ottenere valutazione asintotiche che determinano invarianti delle corrispondenti varietà. Più precisamente, per ottenere informazioni sulle identità polinomiali soddisfatte da un'algebra, si associano al T-ideale delle identità polinomiali alcuni invarianti come la successione delle codimensioni, la successione dei cocaratteri e la successione delle colunghezze, e attraverso lo studio del loro comportamento asintotico si ottengono risultati di classificazione delle varietà corrispondenti.

Parole Chiave

Algebre con identità polinomiali; cocaratteri; codimensioni; colunghezze; crescita di varietà di algebre associative e non associative.