Jacobiane generalizzate e Gruppi imprimitivi e near-rings (Di Bartolo - Falcone)
• Jacobiane generalizzate di curve ellittiche: Struttura analitica della jacobiana generalizzata di una curva ellittica e funzioni periodiche complesse.
• Gruppi imprimitivi e near-rings: Caratterizzazione di gruppi imprimitivi come gruppi di mappe affini h(x) = xa+b su un near-ring.

Teoria dei Disegni (Falcone)
• Disegni additivi: Caratterizzazione dei 2-disegni che si ottengono come sottoinsiemi P di gruppi abeliani quando si considerano come blocchi le k-ple di elementi di P la cui somma è zero.

Algebre di Lie nilpotenti (Bartolone - Di Bartolo - Falcone)
• Algebre di Lie nilpotenti: Forma canonica di una derivazione di una Algebra di Lie nilpotente di tipo {n, 2, 1}.

Geometria Algebrica: Curve algebriche, varietà abeliane e loro moduli (Kanev - Vetro)
• Costruzione e studio di particolari rivestimenti di Gorenstein su schemi proiettivi lisci e connessi.
• Sono stati studiati gli spazi di Hurwitz che parametrizzano dei rivestimenti di grado d di una curva fissata di genere positivo. Considerando dei rivestimenti con ramificazione semplice di grado d=3, 4 o 5, con fissato
determinante del modulo di Trirnhausen, è stata dimostrata l'unirazionalità di tali spazi di Hurwitz, purché il numero di punti di diramazione sia sufficientemente grande. Sotto certi condizioni sul numero dei punti di diramazione è stata dimostrata la razionalità di tali spazi. E' stato studiato il problema di distinguere le componenti irriducibili degli spazi di Hurwitz che parametrizzano dei rivestimenti di Galois di una curva fissata di genere positivo, con gruppo di Galois e numero di punti di diramazione fissati. Il problema è stato ridotto al trovare le orbite di una esplicità azione del gruppo di trecce della curva base. Nell'ambito del dottorato di ricerca in Matematica e Informatica sono stati studiati dei rivestimenti che possono essere immersi in un fibrato con fibre isomorfe al piano proiettivo, impiegando metodi dell'algebra commutativa relativi alla risolvente di Hibert-Burch.

Geometria Algebrica: Fibrati vettoriali e fibrazioni ellittiche su P^n (Ugaglia)
• Fibrazioni ellittiche: studio della relazione esistente tra la finitezza del gruppo di Mordell Weil di alcune particolari fibrazioni ellittiche p:X → P^n, e la finita generazione dell'anello di Cox della varietà X (ottenuta scoppiando una varietà di Fano).
• Fibrati vettoriali: classificazione dei fibrati globalmente generati su P^n, con prima classe di Chern piccola.

Ottonioni, trasformazioni birazionali (Vaccaro)
• L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro dal titolo “La strana storia degli Ottonioni: dalla Teoria delle Algebre alle applicazioni in Fisica”, scritto in collaborazione con C. Cerroni, suddiviso in quattro
paragrafi principali che descrivono la storia degli Ottonioni dalla nascita come frutto dell’epoca Vittoriana, sottolineando il ruolo centrale del teorema degli otto quadrati, passando attraverso la loro interpretazione come struttura di algebra alternante e le interrelazioni con la geometria dei piani di Moufang, fino ai legami con i gruppi sporadici di Lie ed alle loro applicazioni alla teoria delle stringhe. L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro di carattere storico dal titolo "From the straight line of Simson-Walalce to the tricuspid hypocycloid. The history of an elementary subject which fascinates famous mathematicians.",scritto in collaborazione con N. Palladino, relativo alla genesi dell'ipocicloide a tre cuspidi come inviluppo della retta di Simson. Tale soggetto di matematica elementare che, nel corso di un paio di secoli ha incuriosito numerosi matematici del calibro di Steiner, Cremona, Beltrami, Cesàro, Fréchet, Schröter, Clebsch, Battaglini, Laguerre, Cayley, si presta ad interessanti sviluppi, applicazioni e generalizzazioni. Nel lavoro, partendo dalle origini storiche della retta di Simson si perviene all’ipocicloide
tricuspide, mettendo in luce anche il legame esistente tra tale curva e le trasformazioni quadratiche che nella seconda metà dell'Ottocento furono oggetto di numerosi studi e ricerche. L'attività di ricerca si è concretizzata mediante un lavoro di carattere storico dal titolo "Dalle trasformazioni quadratiche alle trasformazioni birazionali. Un percorso attraverso la corrispondenza di Luigi Cremona." relativo alle origini delle trasformazioni birazionali. Cremona, partendo dai lavori di Magnus e Schiaparelli sulle trasformazioni quadratiche, in cui si evince che la più generale trasformazione del primo ordine sia la trasformazione conica, prova la sua intuizione, ovvero che la composizione di trasformazioni coniche genera una trasformazione che è ancora del primo ordine. Tale idea lo condusse alla definizione delle trasformazioni birazionali. Lo scopo di questo lavoro consiste nel tracciare le origini delle trasformazioni quadratiche dal
punto di vista di Cremona, facendo uso anche della corrispondenza con G. V. Schiaparelli e T. A. Hirst.

Strutture topologiche (Tanasi)
L’ obiettivo del lavoro in atto, è ancorato ai risultati ottenuti come consequenza del teorema di rappresentazione equivariante ottenuto in un precedente lavoro. Sembra che questo punto di vista, possa condurre a individuare ulteriori legami tra la topologia selvaggia di 3-varietà e i sistemi dinamici caotici, con l’idea di continuare la ricerca di nuove vie di contatto tra queste due discipline. Un altro obiettivo è lo studio delle 4-varietà selvagge, lisce e non compatte con frontiera non vuota. Dapprima si dovrà indagare
sulle implicazioni topologico-geometriche della connessione semplice all’infinito dei rivestimenti universali delle 3-varietà chiuse. Una delle ricadute che si dovrebbe avere nella prima fase, è che il rivestimento universale di una qualunque 3-varietà chiusa, irriducibile con gruppo fondamentale infinito, è lo spazio euclideo R3.