Algebre con identità polinomiali.
La ricerca è orientata principalmente verso lo studio delle identità polinomiali soddisfatte da un'algebra su un campo di caratteristica zero utilizzando metodi combinatori pertinenti alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi simmetrici e lineari. Tale approccio ha permesso di ottenere risultati di rilievo nel passato ed è basato sulla teoria delle varietà sviluppata da Kemer. In questo ambito si associano ad un’algebra A degli invarianti numerici quali la successione delle codimensioni, la successione dei cocaratteri, la successione delle colunghezze ed attraverso lo studio del loro comportamento asintotico si ottengono risultati di classificazione delle varietà generate dalle algebre considerate. Nel caso delle superalgebre (ma anche delle algebre con involuzione) o più in generale delle algebre graduate da un gruppo finito G, si possono definire analoghi invarianti più fini, determinati attraverso la teoria delle rappresentazioni di prodotti di gruppi simmetrici e di prodotti intrecciati G wr Sn. Da una comparazione di questi ultimi con gli invarianti classici, si cerca di ottenere una migliore comprensione delle identità polinomiali studiate. Gli ambiti specifici su cui i ricercatori di Palermo svolgono le loro ricerche sono: 1) successioni delle codimensioni, dei cocaratteri e crescita delle varietà, 2) superidentità, identità graduate, star-identità e loro crescita, 3) teoria degli invarianti delle matrici.

Algebra categoriale intrinseca, coomologica non abeliana e strutture categoriali interne.
D'altra parte, un approccio contemporaneo allo studio delle categorie delle strutture algebriche classiche consiste nella formalizzazione di sistemi di assiomi per i quali certe proprietà delle strutture algebriche in questione diventano proprietà categoriali. Un prototipo di questo punto di vista è sicuramente la nozione ormai consolidata di categoria abeliana. In ambito non abeliano, è relativamente recente l'introduzione della nozione di categoria semi-abeliana. L'obiettivo della ricerca è lo studio delle strutture categoriali interne a categorie semi-abeliane, e delle loro proprietà, con particolare attenzione agli aspetti co-omologici (non abeliani) basso- dimensionali. Su questa linea, si intendono indagare ulteriormente gli aspetti (co)omologici, omotopici e bicategoriali delle strutture categoriali interne.