(a) Problemi di propagazione ondosa in mezzi stratificati e periodici: studio della buona posizione del problema e applicazioni computazionali.
- Problemi di blow-up del gradiente di soluzioni di equazioni alle derivate parziali con applicazioni a problemi di invisibilità
elettromagnetica e materiali compositi.
- Problemi sovradeterminati per equazioni ellittiche e paraboliche: proprietà qualitative e quantitative delle soluzioni.
- Principi di confronto per equazioni alle derivate parziali degeneri.

(b) Una linea di ricerca, riguardante problemi differenziali non lineari, è finalizzata alla determinazione dell'esistenza e della molteplicità di soluzioni di problemi differenziali non lineari, utilizzando metodi variazionali e teoremi di punto critico. Più precisamente si sono studiati problemi di Sturm-Liouville e problemi contenenti il p-Laplaciano con condizioni di miste al bordo, sotto un'opportune ipotesi sul termine non lineare, si sono ottenute l'esistenza di tre soluzioni, due soluzioni e di infinite soluzioni. La nostra attività di ricerca intende studiare sistemi contenenti il (p,q)-Laplaciano con condizioni di Dirichlet e generalizzazioni a sistemi Hamiltoniani.

(c) Un’ulteriore linea su questo tema riguarda i metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali: l’attività scientifica è rivolta a ricerche metodologiche e sperimentali nell’ambito dell’approssimazione numerica di funzioni e di equazioni integro-differenziali e ha trovato applicazioni in problematiche connesse all’astrofisica e all’elettromagnetismo computazionali e in tematiche proprie dell’intelligenza artificiale e dell’elaborazione di immagini digitali.

(d) Altri studi sono incentrati sullo studio di esistenza e molteplicità di soluzioni (con prescritte proprietà nodali) per problemi ai limiti associati ad equazioni differenziali ordinarie nonlineari. Si utilizzano metodi topologici e di “shooting”, tecniche di biforcazione, teoria degli autovalori con peso, i concetti di numero di rotazione, indici di Maslov e Morse.

Persone:
Strutturati: Dott. Elena Toscano (c), Prof. Diego Averna (b), Dott. Elisabetta Tornatore (b), Dott. Giulio Ciraolo (a), Dott. Francesca Dalbono (d)